病害により部分的に枯れているようですので
オーソサイド水和剤などを散布するとよいと思います
白いキノコはホコリタケやシバフタケなどだと思われます。
キノコの菌により直接芝生が枯れることはありませんが
深さ約10cmまで菌が増殖し、その結果土壌が撥水性をおびて
芝が水不足になりリング状に枯れてしまうことがあります。
フェアリーリングと呼ばれる現象ですが
この場合はサプロール乳剤などを散布します。
また刈高ですが３〜４ｃｍぐらいの長めに管理する方がよいと思います。
4cm以上になったら刈りそろえるようにします。
２ｃｍ程度に短く刈そろえた方がきれいですが病虫害の発生がしやすくなります。

白花のライラックだと思います。

コンクリート打設後にカラクリートなどの着色剤で色を塗りこみ
荒塩を散布して表面に小さな穴をあけたものだと思います。

ヒメツルソバだと思います
ヒメツルソバはつぼみの色も、花弁の色も、種子の色（花弁が包んでいる）
も同じなので花期が長く感じられる特徴があります
タデ科イヌタデ属でヒマラヤ原産の常緑多年草です。